برای حل این سوال از قضیهی توان نقطه استفاده میکنیم. بر اساس قضیه توان نقطه، اگر دو وتر دایره یکدیگر را قطع کنند، حاصلضرب قسمتهای هر وتر برابر است. به عبارت دیگر، اگر نقطه \( O \) مرکز دایره باشد و وترهای \( AD \) و \( BC \) یکدیگر را در نقطه \( O \) قطع کنند داریم:
\( AO \times OD = BO \times OC \)
**فرض**: \( AD \) و \( BC \) دو وتر دایرهای هستند که یکدیگر را در نقطه \( O \) قطع کردهاند.
**حکم**: \( AD \) و \( BC \) بر هم عمودند.
برای اثبات، ابتدا روابط بالا را طبق قضیه توان نقطه مینویسیم و از تساوی حاصلضرب قطعات استفاده میکنیم. اگر بتوانیم نشان دهیم که زیرمجموعههای حاصلضربهای مربوطه بر هم عمود هستند، حکم مسئله اثبات میشود.
\[ AO \times OD = BO \times OC \implies AO \times OD = BO \times OC \]
سپس بررسی کنید که \( \angle AOB \) و \( \angle COD \) هر دو ۹۰ درجه باشند، در این صورت نشان میدهد که \( AD \) و \( BC \) بر هم عمودند
